Dark-mo

1.错排问题的一些思考及递推公式推导

2.错排问题的一些思考及通项公式推导

3.斜二测画法的一种代数化方法

4.三角函数伸缩时的中心问题

5.等量同种电荷所成电场在电荷连线中垂线上的最大值点问题与重根法的原理及应用

6.直线系的几何直观

7.电路中的等效电阻

8.1^2 _+ 2^2 + … + n^2

9.一个有趣的代换 二元一次方程的比求最值

基本不等式1的代换中的几何直观

题目

已知 $\frac{k_1}{x} + \frac{k_2}{y} = k, ax + by = c$

$a ≠ 0, b ≠ 0, k_1 ≠ 0, k_2 ≠ 0, k ≠ 0$

求c的最值

推导

∵ax + by = c

∴by = -ax + c

∴$y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$

高中物理在学习库仑定律时有这样一个规律，等量同种电荷所成电场在电荷连线中垂线上存在两个电场强度最大值点，在这两个最值点两次电场强度递减，在连线中点和中垂线无穷远处最小。

建立模型

首先我们可以建立如下模型：

首先，先让我们了解一下什么是错排问题：“错排问题（Derangement Problem），又称错位排列问题，是组合数学中的一个经典问题。它指的是将n个元素进行排列，使得没有一个元素出现在它原本的位置上。这样的问题在密码学、计算机科学和统计学等领域都有应用。” （来自文心一言）

递推公式

错排问题的最常见计算方法就是递推法，以下是推导过程

首先我们定义f[i][j]为前i个元素，有j个元素出现在它原本的位置上的排列数

那么便会有 式1：f[i][0] = (i - 1) * f[i - 1][0] + f[i - 1][1]

和 式2：f[i][1] = i * f[i - 1][0]

数学书上在频率的稳定性这一节介绍了大数定理，我认为这是一个非常重要且基本的定理，甚至可以作为广义概率的定义，而不只局限于古典概型的概率定义以及不大具体的语言描述

而且由大数定理我们可以做出一些推论并解释一些现象，比如为什么数学书统计学那一节的课外拓展内容（二战坦克问题）为什么抽到的编号总是大概均匀的，为什么样本的平均数及方差可以预测总体平均数……然而这些问题书上并没有给出证明但好在给出了一些提示

那么现在就让我简述一下我在这些问题上的思考

我们都知道，在竖直平面内只有外侧轨道的圆周运动中，忽略阻力后，在圆周运动的最高点最小速度是

这个结论是怎么得出的呢，其实就是让最高点仅由重力提供向心力，即

那么这样得出的结论真的万无一失吗？

题目：
一个圆柱，按如图所示的方式切割，下半部分几合体的侧面展开图是什么？

在了解复数之前，我们最好对复数的起源之处，即一元三次方程的求根公式有所了解。查找了大量资料后，我找到了下面这个视频。

视频转载于 : https://www.bilibili.com/video/BV1nE411R72b

这篇文章的真正标题应该是“生物学中一对相对性状自由交配且隐性纯合子致死问题的遗传规律证明”，这是生物课上老师直接给出的一个规律。现在我尝试着给出证明。

首先，设那对等位基因为Aa，亲代为杂合子自交，每一代中aa纯合致死。

那么……(如图)

本篇系列其他文章

1.无穷大——无穷大的一种理解方法

看到这个标题可能有些人感到疑惑，为什么会有不同的无穷。其实无穷有很多。

比如 当x趋近于无穷大，都趋近于无穷大， 而由可知，他们是不同的无穷。

并且仅仅是用y=kx(k > 0)我们就可以构造出不可数无穷多个无穷。所以，所有无穷大的集合的势一定不小于不可数无穷。